SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. Pertenencia, paralelismo y perpendicularidad =9=
Hallar las trazas del plano que pasa por el punto P y es paralelo a las generatrices VA y VB de la superficie cónica de revolución. Indicar el tipo de sección que el plano produce en la superficie cónica

-------------------------------------------- Nivel: 1º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Para que el plano cumpla la condición de paralelismo pedida, es suficiente con que sea paralelo a dos rectas que pasen por P y sean paralelas a las generatrices dadas. Éstas quedan definidas por su condición de pertenencia a la superficie cónica.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Construimos la generatriz VA (proyección horizontal V1A1; vertical, la generatriz de contorno izquierda; traza horizontal, el extremo izquierdo del diámetro de la base) y la VB (proyección horizontal V1B1; vertical, pasando por V2; traza horizontal, la intersección de V1B1 con la circunferencia de base).
Dibujamos, pasando por P, dos rectas paralelas a las anteriormente trazadas
.
El plano buscado es el que forman ambas rectas: uniendo sus trazas horizontales obtenemos la correspondiente del plano, y la traza vertical de éste la trazamos pasando por la homóloga de la recta paralela a VB..
Cuando un plano corta a una superficie cónica y es paralelo a una sola generatriz, la sección es una parábola. Si es paralelo a dos generatrices (como en nuestro caso), se origina una hipérbola. Si no es paralelo a ninguna, la sección producida es una elipse o una circunferencia.