GEOMETRÍA MÉTRICA . Tangencias =4=
Dado el triángulo equilátero de la figura, trazar en su interior tres circunferencias de igual radio, siendo cada una tangente exteriormente a las otras dos y siendo tangentes, además, a dos lados del triángulo

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EXPLICACIÓN RAZONADA
La simetría de la figura permite reducir el triángulo a una de sus mitades, la formada por la altura, una semibase y un lado lateral. De esta forma, el problema consiste en encontrar la circunferencia inscrita en dicho semitriángulo.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Se traza la altura del triángulo y las bisectrices de dos ángulos del semitriángulo resultante: éstas se cortan en O1, centro de una de las circunferencias solución.
Los puntos de tangencia están en las perpendiculares a la altura y a los lados, trazadas desde el centro.
El triángulo equilátero interior con vértice en O1 sitúa los otros dos centros; los respectivos puntos de tangencia con los lados se obtienen de forma análoga. Las tangencias entre circunferencias están en el segmento que une los centros.
Una vez situados los centros y los puntos de contacto, se trazan las circunferencias.