GEOMETRÍA MÉTRICA . Trazados básicos =12=
Dadas dos circunferencias de radios r1 = 9 mm. y r2 = 18 mm. cuyos centros están separados 40 mm., hallar una recta s que las corte formando ángulos de 45º, de forma que los segmentos interceptados estén en proporción 1/2

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Las dos circunferencias dadas son homotéticas con razón 1/2. Como esta razón es la misma que han de tener los segmentos interceptados, la recta s habrá de pasar por el centro de homotecia de aquéllas. Y para que el ángulo de circunferencias y recta sea de 45º, habrá que emplear el concepto de arco capaz.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Dibujamos las dos circunferencias y construimos (por el método de las dilataciones) la recta tangente común exterior.
La intersección de esta tangente con la recta que une los centros es el punto O, centro de homotecia de c1 y c2.
Construimos el arco capaz del segmento OC2 para un ángulo de 45º: su intersección con c2, el punto B2, forma con O y con C2 un ángulo de 45º.
La recta que buscamos es la que pasa por los puntos O y B2; los segmentos interceptados son los A1B1 y A2B2.