GEOMETRÍA MÉTRICA . Potencia y transformaciones =8=
En una inversión de centro O y potencia positiva OPxOQ, hallar el inverso del arco AB

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
La circunferencia inversa es homóloga de la dada, por lo que ambos centros están alineados con el de inversión, así como también lo están los extremos del arco inicial y los de su inverso. El punto P es inverso del Q, y la circunferencia de puntos dobles nos brinda otros dos puntos de la circunferencia inversa, datos todos ellos que permiten su construcción.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
El teorema del cateto permite encontrar el radio de la circunferencia de puntos dobles (en la figura, dicho radio es igual al segmento inclinado que parte de O).
Al dibujar dicha circunferencia, sus intersecciones M y N con la inicial pertenecerán también a la inversa, por ser puntos dobles.
Se dibuja la mediatriz de PM, y su intersección con la recta que une el centro de inversión con el de la circunferencia nos brinda el centro de la circunferencia inversa.

Una vez dibujada ésta, sus intersecciones con los segmentos OA y OB determinan los extremos del arco inverso pedido.