GEOMETRÍA MÉTRICA . Cónicas =4=
Hallar el punto de contacto de la tangente t con una elipse que pasa por el punto P, su eje mayor mide 70 mm. y F es uno de sus focos

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Las tres propiedades de la elipse necesarias para resolver el ejercicio son: a) la suma de distancias desde cualquiera de sus puntos hasta los focos es igual a la longitud del eje mayor; b) la recta que une un foco con el simétrico del otro respecto a una tangente, corta a ésta en el punto de tangencia; c) estos puntos simétricos a un foco pertenecen a la circunferencia focal del otro.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Dibujamos SF, simétrico de F respecto a t.
Trazamos, pasando por P, el segmento FQ de longitud igual a la del eje mayor.
El arco de centro P y radio PQ corta al de centro SF y radio igual a la longitud del eje mayor en el punto F', que es el otro foco de la elipse, pues se cumple que PF + PF' = PQ = 70 mm. y que SFF' = 70 mm.
El segmento SFF' corta a la tangente t en el punto T de tangencia que buscábamos.