GEOMETRÍA MÉTRICA . Tangencias =8=
Encontar el punto del segmento OC desda el cual se ve el AB con un ángulo máximo

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Al intervenir el ángulo bajo el cual se ve un segmento, hay que trabajar con el concepto de arco capaz. Y, para que dicho ángulo sea máximo, este arco habrá de ser tangente al segmento OC. El ejercicio, pues, consiste en encontrar la circunferencia que pasa por A y B y es tangente al segmento OC; el punto buscado es el de contacto. Esta tangencia se resuelve por potencia de un punto respecto a una circunferencia.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Hay que encontrar en OC un punto P tal que CAxCB = CP2. Mediante la construcción sobre AC de la media proporcional (teorema del cateto), hallamos el segmento d que cumple d2 = CAxCB.
Trasladando sobre OC el segmento d se obtiene el punto P buscado. Se ha dibujado el arco capaz ac mencionado en la explicación razonada, aunque su trazado no es necesario para la construcción.