GEOMETRÍA MÉTRICA . Polígonos =13=
Calcular gráficamente el rectángulo de lados en proporción 1/2 y equivalente a un triángulo equilátero de 50 mm. de lado

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Como la equivalencia es una igualdad entre superficies, es decir, entre productos de segmentos, el ejercicio se resuelve utilizando el teorema del cateto y el de la altura, únicas construcciones gráficas que permiten trabajar con dicha igualdad.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Trazamos el triángulo y abatimos sobre su base el segmento B'M, igual a la altura del triángulo.
Dibujamos la semicircunferencia de diámetro AM: el segmento B'N es el lado del cuadrado equivalente (teorema de la altura: AB'xB'M = B'N2, es decir, 1/2base x altura = lado2).
Para encontrar el rectángulo de la proporción pedida que sea equivalente a este cuadrado usamos el teorema del cateto. Se traza, con 45º de inclinación, un segmento B'P = B'N.
Con centro en el pie de la perpendicular por P, dibujamos la semicircunferencia de diámetro A'B'. Según el teorema citado, PB'2 = 1/2A'B'xA'B'.
Por dicha igualdad, el rectángulo A'B'C'D' (que tiene la proporción pedida), es equivalente al cuadrado de lado B'P y también, por consiguiente, al triángulo equilátero inicial.