GEOMETRÍA MÉTRICA . Cónicas =10=
Hallar los puntos de intersección de la recta r con la hipérbola determinada por los focos F1, F2 y el vértice A2

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Los puntos de intersección de una recta con una hipérbola son los centros de las circunferencias tangentes a una focal que pasan por el otro foco y por su simétrico con respecto a la recta. Si la recta pasa por uno de los focos, sus intersecciones con ella se encuentran en la mediatriz de los segmentos que unen el otro foco con los puntos de corte de la recta con la circunferencia focal de aquel foco.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Situamos el vértice A1 a una distancia de F1 igual a A2F2. Con con radio A1A2 y centro F2 dibujamos la circunferencia focal.
Unimos las intersecciones de r y la circunferencia focal con el foco F1.
Las mediatrices de estos dos segmentos cortan a la recta r en los puntos P y Q, que son los de intersección con la hipérbola.