GEOMETRÍA MÉTRICA . Cónicas =11=
Hallar los puntos de intersección de la recta r con la parábola determinada por el vértice A y el foco F

-------------------------------------------- Nivel: 1º 2º

EXPLICACIÓN RAZONADA
Los puntos de intersección de una recta con una parábola son los centros de las circunferencias tangentes a la directriz que pasan por el foco y su simétrico respecto a la recta. El problema de tangencia planteado se resuelve mediante potencia.

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Se traza la directriz, perpendicular a AF y a una distancia desde el vértice igual a dicho segmento.
Se dibuja (S)F, punto simétrico de F respecto a la recta, y se prolonga el segmento hasta cortar en Q a la directriz.
Se construye la semicircunferencia de diámetro QF, y sobre la perpendicular a éste desde (S)F se sitúa el punto R.
Se lleva el segmento QR, desde Q, sobre la directriz, y se trazan desde sus intersecciones dos perpendiculares a ella, que determinan en la recta los puntos P y Q buscados.