GEOMETRÍA MÉTRICA . Polígonos =2=
Construir un triángulo que tiene por mediana y altura sobre el lado BC los segmentos ma = 51 mm. y ha = 49 mm. Además, se sabe que la mediana sobre el lado AC es mb = 81 mm.

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EXPLICACIÓN RAZONADA
Con estos datos se puede construir un triángulo rectángulo auxiliar de hipotenusa ma y cateto ha, apoyado sobre la recta soporte de BC. La construcción se completa con un segundo triángulo auxiliar, de vértices A, B y el baricentro G del triángulo solución, pues la distancia de dicho baricentro a los vértices es conocida (2/3 de cada mediana).

RESOLUCIÓN (Situando el cursor sobre los iconos de este apartado, se observa en la imagen el proceso de realización. Situándolo sobre la propia imagen, se restaura ésta a su estado inicial)
Sobre la recta soporte de BC, arbitraria, se sitúa la altura ha y el vértice A.
A partir de A medimos la mediana ma, dividiéndola en tres partes iguales: en la segunda se encuentra el baricentro.
Desde dicho baricentro, y con radio 2mb/3 = 2x81/3 = 54 mm., se sitúa el vértice B; sobre esa misma recta, a una distancia de mb/3 = 27 mm., se encuentra el punto medio del lado AC.
La unión de A con dicho punto medio, hasta la recta soporte de BC, completa el trazado del triángulo.